viernes, 18 de septiembre de 2009

Material de apoyo para geometría

El siguiente material es para que repasen algunos conceptos básicos, por medio de problemas. Por favor, imprímanlo, ya que estaremos trabajando con este.

14 comentarios:

Aracely Guadalupe dijo...

Felicidades a Erik por el segundo lugar en la olimpiada Iberoamericana. FELICIDADES A TODO EL EQUIPO....

fsg999 dijo...

Hola a todos:
Tengo algunas preguntas sobre la organización de la olimpiada
Tengo entendido que serán dos examenes de la final de este año, de los cuales uno ya se hizo, pero...
1.- ¿Cuando será el próximo examen de la final?
2.- ¿Cuándo tienen planeado entregar los resultados?
Gracias!!
Y a todos los candidatos de la final, echenle muchas ganas que aún falta lo mejor.

Anónimo dijo...

HOLA, CUANDO DARAN RESULTADOS Y A PARTIR DE CUANDO HAY CURSO, SI NO PASO PUEDO IR???

POR FAVOR RESPONDAN PORQUE SOLO PUBLICAN LAS PREGUNTAS QUE SE HACEN PERO NO LAS RESPONDEN BYE.

Anónimo dijo...

RESULTADOS!!!
No nos hagan sufrir más!

Anónimo dijo...

resultados ¡¡¡¡¡¡¡

Anónimo dijo...

Tengo un problema que no puedo resolver:

Sea u_1,u_2,... una secuencia de enteros positivos tal que u_1=29,u_2=45;y u_(n+2)=[u_(n+1)]^2-u_n. Mostrar que 1996 divide a una infinidad de términos en la secuencia.

Si alguien puede postear una solución se los agradecería.

Tilman dijo...

Todos los elementos [n_(446+834k)]+2(para k en los enteros no negativos)son múltiplos de 1996.
Ahora demúestralo. =)

Tilman dijo...

Lo siento es n_447+834k

Tilman dijo...

Demostración basada en un ataque de fuerza bruta módulo 1996 (computacionada, no manual =) ). El ciclo se cierra pues:

n_445=775
n_446=1825
n_447=1996

n_1279=775
n_1280=1825 y
n_1281=1996

Siento haber ocupado tanto espacio.
Si alguien tiene una demostración más bonita, es bienvenida.

Paco dijo...

Encontré en internet un problema similar al que porpusieron,es con los números de fibonacci, la idea sería lago así: considerar los residuos de u_n módulo 1996, ver que u_3 es múltiplo de 1996, considerar 1996^2 parejas de residuos (u_n,u_(n+1)) ver que se deben de repetir , y ver que el residuo de un u_(n+2) se determina automáticamente por los residuos de u_n y u_(n+1), y hacían otras cosas.

Anónimo dijo...

¿Cómo le fue a la selección?

Saludos.

fsg999 dijo...

Felicidades al equipo, por primera vez estamos en décimo lugar en la tabla.
No cabe duda que el esfuerzo y las ganas de triunfar hacen posible cualquier cosa.
Y para los preseleccionados mucha suerte en sus entrenamientos. Ojalá y se vuelva una costumbre que en las olimpiadas internacionales se encuentre al menos un oaxaqueño.

JCL dijo...

Se obtuvo una medalla de oro, una de plata y una de bronce. Julio quedo en la preseleccion para la centroamericana y por primera vez entramos en el top ten!!! ahora se necesita mas trabajo. Hay que felicitar a los entrenadores, Juliho, Carlos y Luis Jorge que han hecho buen trabajo con los chavos. Hay que seguir asi!!!!

Anónimo dijo...

Para los preseleccionados:

En Teoría de Números pueden encontrar todo el material necesario para sus entrenamientos en el libro "Introducción a la Teoría de los Números" de Ivan Niven y Herbert Zuckerman. Adicionalmente pueden consultar algún libro de Álgebra Moderna (por ejemplo el de I. N. Herstein o el de José Antonio Vargas, éste lo pueden hallar acá http://www.smm.org.mx/wordpress/archivos/PE/text7/AlgClas.pdf), pregúntenle a Sara o Juliho.

En Combinatoria hagan problemas de coloraciones, lean un poco de teoría de gráficas. Busquen en Internet problemas de otros países, como Rusia (ellos tienen problemas muy buenos en esta área).

En Geometría, lean acerca de ejes radicales, homotecia y hagan problemas con ello. Especialmente para Tilman: leer inversión y haces armónicos, y si quiere vectores y números complejos. Busquen en Internet los problemas de Irán y Rusia.

Empiecen a estudiar álgebra (incluyendo desigualdades). Pueden buscar problemas de Estados Unidos, Canadá, Bulgaria, Rusia (éstos dos tienen buenos problemas en casi cualquier área).

Como recomendación final: traten de estudiar algunas otras cosas aparte de lo que típicamente se ve en la Olimpiada, no siempre los problemas se pueden resolver con una idea bonita y no tengan miedo de los problemas de la IMO, traten de empezar a resolver los problemas 1's y 4's.